Tìm các sổ tự nhiên n để \(A=n^{2018}+n^{2008}+1\) là số nguyên tố
Timg số tự nhiên n để n2018+n2008+1 là số nguyên tố
Ta có:
\(n^{2018}+n^{2008}+1=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2007}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2\left(n^{2016}-1\right)=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^{671}+n^{670}+...+1\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)\\n\left(n^{2007}-1\right)=n\left[\left(n^3\right)^{669}-1\right]=n\left(n^3-1\right)\left(n^{668}+n^{667}+...+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)\\n^2+n+1\end{cases}}\)
(Hằng đẳng thức mở rộng học ở toán 8 nâng cao)
Cộng 3 vế lại ta có:
\(n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(.....\right)\)
=> để \(n^{2018}+n^{2008}+1\text{ }\text{ là số nguyên tố thì }\orbr{\begin{cases}n^{2018}+n^{2008}+1=n^2+n+1\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)
dễ rồi tự giải tiếp 2 trường hợp nha!!
Với a,m,n nguyên dương (\(a\ge2\))
\(a^{3m+1}+a^{3n+2}+1\)chia hết cho \(a^2+a+1\)(1)
Thật vậy
Ta có: \(a^{3m+1}+a^{3n+2}+1=a^{3m+1}-a+a^{3n+2}-a^2+a^2+a+1\)
\(=a\left(a^{3m}-1\right)+a^2\left(a^{3n}-1\right)+a^2+a+1\)
Vì \(a^{3m}-1;a^{3n}-1\)đều chia hết cho \(a^3-1\)nên chia hết cho \(a^2+a+1\)
\(\Rightarrow a^{3m+1}+a^{3n+2}+1\)chia hết cho \(a^2+a+1\)
Đặt \(A=n^{2018}+n^{2008}+1\)
+, n=1\(\Rightarrow A=3\)là số nguyên tố
+,\(n\ge2\),ta có 2018=672*3+2 ; 2008=669*3+1
Theo (1) ta có \(n^{2018}+n^{2008}+1\)chia hết cho \(n^2+n+1\)nên không là số nguyên tố
Vậy n=1 thì A là số nguyen tố
Tìm số tự nhiên n để: \(n^{2009}+n^{2008}+1\) là số nguyên tố
Chỗ nào không hiểu cò men dưới hộ nhá:vv
Tìm số tự nhiên n để :
n^2009 + n^2008 + 1 là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n để A = \(n^{2018}+n^{2011}+1\)là số nguyên tố
Xét n = 0 thì \(A=1\left(l\right)\)
Xét n = 1 thì \(A=3\left(nhan\right)\)
Xét \(n\ge2\)
Ta có:
\(A=n^{2018}+n^{2011}+1\)
\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2011}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{672}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^3-1\right)X+\left(n^3-1\right)Y+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)X'+\left(n^2+n+1\right)Y'+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+Y'+1\right)\)
Với \(n\ge2\) thì A là tích của 2 số khác 1 nên không thể là số nguyên tố được.
Vậy n cần tìm là 1.
A=N2018+N2011+1
A=N<12018+12011>+1
A=2N+1
VẬY N=-1/2
TỚ KO BIẾT ĐÚNG KO NHÉ
Tìm tất cả các số tự nhiên n để n2+16n là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên a để19a-8a là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên để 3n+60 là số nguyên tố
1. Tìm các số tự nhiên n để \(n^5+n^4+1\)là số nguyên tố.
2. Tìm các số tự nhiên n để \(n^8+n+1\)là số nguyên tố.
Cảm ơn các bạn!
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
1) Để n5+n4+1 là số chính phương thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+n+1=1\\n^5+n^4+1=n^2+n+1\end{cases}}\)
TH1: \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\left(n\inℕ\right)\)
Thử lại sai
TH2: \(n^2+n+1=n^5+n^4+1\)
\(\Leftrightarrow n^5-n^2+n^4-n=0\)
\(\Leftrightarrow n\left(n^3-1\right)\left(n+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=1\\n=0\end{cases}}\)
Thử lại thấy n=1 thỏa mãn
Vậy n=1
1) Tìm số tự nhiên n để:
a) 5/n-12 có giá trị là số nguyên
b)4/n-5 có giá trị là số nguyên
c)n+1/n-5 có giá trị là số nguyên tố
2) Chứng minh rằng phân số sau có giá trị là 1 số tự nhiên:
10^2018+8/9
TỚ CŨNG KHÔNG BIẾT.
CẬU BIẾT HOÁ GIẢI CÚ NÉM ZIC ZẮC KÉP WWW CỦA SHIROEMON KHÔNG ?
1a) Tìm các số nguyên tố p để 2p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên
b)Tìm các số nguyên tố p đẻ 13p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên
2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng: có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2^n-1 chia hết cho p
3) Tìm n thuộc N* để: a) n^4+4 là số nguyên tố
b)n^2003+n^2002+1 là số nguyên tố
Bài 1. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để a : 7 dư 4; a : 9 dư 5 và a : 15 dư 8.
Bài 2. a) Tìm số tự nhiên n để 16 – 3n là ước của 2n + 1.
b) Tìm số tự nhiên n để n2 + 6n là số nguyên tố.
Bài 3. a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2; p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 cũng là số nguyên tố
b) Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 4n – 3 và 6n + 1